Fin dagli anni di celebrazione del concilio, una piccola frazione di vescovi, quella che confluì nel Coetus internationalis Patrum, sostenne che quanto il concilio veniva affermando, dalla dottrina sulla collegialità alla dichiarazione sugli ebrei, alla dichiarazione sulla libertà religiosa, costituiva una rottura nella tradizione della chiesa. Su questa convinzione si è costruito lo scisma lefebvriano che rifiuta appunto l’autorità dottrinale del Vaticano II.